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解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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2 . 已知在正三棱台
中，
分别为棱
的中点，平面
、平面
与平面
交于点
.记
和
分别表示三棱锥
和三棱锥
的体积，则
____________ .
中，分别为棱的中点，平面、平面与平面交于点.记和分别表示三棱锥和三棱锥的体积，则
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解题方法
3 . 已知
分别是
三个内角
的对边，以下四个命题正确的是（ ）
分别是三个内角的对边，以下四个命题正确的是（ ）A．若 ，且该三角形有两解，则 的范围是 |
B．若 ，则点为的外心 |
C．若为锐角三角形，则 |
| D．存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍 |
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解题方法
4 . 已知函数
，
及其导函数
，
的定义域均为
，若
的图象关于直线
对称，
，
，且
，则（ ）
，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（ ）| A．为偶函数 | B．的图象关于点对称 |
C． | D． |
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5 . 在中，
，
，
，
是的垂心，若
，其中
，
，则动点
的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）
中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（ ）| A．7 | B．14 | C． | D． |
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解题方法
6 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______ ．
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解题方法
7 . 在中，
，
，
对应的边分别为
，，
，
.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，
年
年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，是内一点，过作
，
，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：对任意
，
，
，有：
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，，分别为棱，
的中点，点在对角线
上，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（ ）A． 的最小值为 |
B．三棱锥 体积为 |
C．点到平面 的距离为 |
D．四面体 外接球的表面积为 |
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解题方法
9 . 已知的内角的对边为，且
.
(1)求
；
(2)若的面积为
；
（i）已知为的中点，求底边上中线
长的最小值；
（ii）求内角的角平分线
长的最大值.
的内角的对边为，且.(1)求
；(2)若
的面积为；（i）已知
为的中点，求底边上中线长的最小值；（ii）求内角
的角平分线长的最大值.
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2024-04-26更新
|
739次组卷
|
2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
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解题方法
10 . 将函数
的图像向左平移
个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的
（
）倍，得到函数
的图像，且在区间
上恰有两个极值点、两个零点，则
的取值范围为（ ）
的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，再将的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图像，且在区间上恰有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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