【推荐1】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积；
(2)点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为A、，证明：存在常数，使得，并求的值.

【推荐2】已知函数，其中，求函数的单调递减区间．

【推荐3】已知函数．
(1)证明：当时，关于x的不等式恒成立．
(2)若正实数，满足，证明：

【推荐1】函数．
(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设，试探究函数的零点个数．

【推荐2】已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在x使得，求实数a的取值范围；
(3)若当时，恒有，求实数a的取值范围．

【推荐3】设函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)求证：当时，．

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)若的图象在处的切线过点，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在处取得极值，求证：．

【推荐1】在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中，分别表示在点A处的一阶、二阶导数）；

(1)求单位圆上圆心角为45°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆在处的曲率；
(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围.

【推荐2】如果是定义在区间D上的函数，且同时满足：①；②与的单调性相同，则称函数在区间D上是“链式函数”.已知函数，.
（1）判断函数与在上是否是“链式函数”，并说明理由；
（2）求证：当时，.

【推荐3】设函数的图象在处取得极值4.
（1）求函数的单调区间；
（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.