【推荐1】刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.若记，则函数在点处的曲率.
(1)求曲线在点处的曲率；
(2)已知函数，，若存在，使得的曲率为0，求证：.

【推荐2】已知函数，讨论函数的单调性．

【推荐3】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积；
(2)点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为A、，证明：存在常数，使得，并求的值.

【推荐1】已知函数，．
(1)若与在定义域上有相同的单调性，求的取值范围；
(2)当时，记，的零点分别为，判断与的大小关系，并说明理由．

【推荐2】已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，求证函数在上存在极值点，且.

【推荐3】已知函数，设曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：对定义域内任意，都有；
(2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.

【推荐1】已知函数，直线.
(1)若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；
(2)若，求证：.

【推荐2】已知函数．
（1）求证：恒成立；
（2）若函数有两个不同零点，，求证：．

【推荐3】牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

【推荐1】已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．
（1）当时，求证；
（2），是否存在负整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数的导数分别为．
(1)若存在直线与的图像分别在处相切，求证：．
(2)若，求的取值范围．