牛顿在《流数法》一书中,给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下:如图,设r是的根,首先选取作为r的初始近似值,若在点处的切线与轴相交于点,称是r的一次近似值;用替代重复上面的过程,得到,称是r的二次近似值;一直重复,可得到一列数:.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当近似值相等时,该值即作为函数的一个零点.(1)若,当时,求方程的二次近似值(保留到小数点后两位);
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数在点处的切线,并证明:;
(3)若,若关于的方程的两个根分别为,证明:.
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数在点处的切线,并证明:;
(3)若,若关于的方程的两个根分别为,证明:.
2024·重庆·模拟预测 查看更多[2]
更新时间:2024-04-24 18:44:12
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知.
(1)当时,求函数在点,处的切线方程;
(2)若函数在区间上有极小值点,且总存在实数,使函数的极小值与互为相反数,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数在点,处的切线方程;
(2)若函数在区间上有极小值点,且总存在实数,使函数的极小值与互为相反数,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若关于x的不等式在上恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若关于x的不等式在上恒成立,求a的取值范围.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数,.
(1)若 和在有相同的单调区间,求的取值范围;
(2)令,若在定义域内有两个不同的极值点.
(1)若 和在有相同的单调区间,求的取值范围;
(2)令,若在定义域内有两个不同的极值点.
①求a的取值范围;
②设两个极值点分别为,证明:.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数a的值;
(2)若函数有2个不同的零点,.
①求实数a的取值范围;
②求证:.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数a的值;
(2)若函数有2个不同的零点,.
①求实数a的取值范围;
②求证:.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数,.
(1)当时,求证:;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
(1)当时,求证:;
(2)若函数有两个零点,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知函数,,,是函数的导函数.
(1)当时,证明:函数在区间没有零点;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
(1)当时,证明:函数在区间没有零点;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若,当时,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,当时,证明:.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数.
(1)若在定义域单调递增,求a的取值范围;
(2)设,m,n分别是的极大值和极小值,且,求S的取值范围.
(1)若在定义域单调递增,求a的取值范围;
(2)设,m,n分别是的极大值和极小值,且,求S的取值范围.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数,.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:.
您最近一年使用:0次