已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：对定义域内任意
，都有
；
(2)当
时，关于的方程
有两个不等的实数根
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.(1)证明：对定义域内任意
，都有；(2)当
时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.
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更新时间：2023-01-03 21:15:33
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较难
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【推荐1】已知函数
，曲线在点
处的切线斜率为
，在点
处的切线经过原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个根
，求证：
.
，曲线在点处的切线斜率为，在点处的切线经过原点.(1)求实数
的值；(2)若
有两个根，求证：.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
．
（1）设曲线
在点
处的切线斜率为
，曲线
在点
处的切线斜率为
，求
的值；
（2）若
，设曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，求的最小值．
，．（1）设曲线
在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）若
，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
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【推荐3】已知函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程（其中
为自然对数的底数）；
（2）若
，
有两个极值点，设函数
，其中
为的导数，求
的取值范围．
．（1）求曲线
在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；（2）若
，有两个极值点，设函数，其中为的导数，求的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
（1）求函数的单调性；
（2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为
，求证
.
.（1）求函数
的单调性；（2）当函数
有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的值；(2)证明：
．
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．
在定义域内为单调函数，求实数
，则对于任意
，有
．
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名校
【推荐1】已知函数
，
．
（
）求函数
的单调区间及最值．
（
）若对
，
恒成立，求的取值范围．
（
）求证：
，
．
，．（
）求函数的单调区间及最值．（
）若对，恒成立，求的取值范围．（
）求证：，．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
．
(1)求曲线在处的切线在x轴上的截距；
(2)当
时，证明：函数在
上有两个不同的零点
，
，且当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线在x轴上的截距；(2)当
时，证明：函数在上有两个不同的零点，，且当时，．
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有两个不同的极值点.
存在
使得
成立，证明：
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数
的零点个数；
（2）证明：
.
.（1）讨论函数
的零点个数；（2）证明：
.
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【推荐2】已知
，
.
(1)求函数的增区间；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；
(3)设正实数
，
满足
，当
时，求证：对任意的两个正实数，总有
.
(参考求导公式：
)
，.(1)求函数
的增区间；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；(3)设正实数
，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有.(参考求导公式：
)
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【推荐3】设函数的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线
与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“
切线”.
(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；
(2)设
，若对任意正实数
，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；
(3)已知实数
，函数
，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过
.
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称切线是的一条“切线”.(1)判断函数
是否存在“切线”，若存在，请写出一条“切线”的方程，若不存在，请说明理由；(2)设
，若对任意正实数，函数都存在“切线”，求实数的取值范围；(3)已知实数
，函数，求证：函数存在无穷多条“切线”，且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
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