1 . 已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，平面
⊥平面
，四边形OACD为平行四边形．
；
(2)若
，求点O到平面BCD的距离；
(3)求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．
⊥平面，四边形OACD为平行四边形．
；(2)若
，求点O到平面BCD的距离；(3)求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．
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2 . 如图，在正四棱锥
中，所有棱长均为
，点
是棱
的中点，点
是底面
内任意一点，点到侧面
的距离分别为
．
平面
；
(2)求
；
(3)记
与侧面所成的角分别为
，证明：
．
中，所有棱长均为，点是棱的中点，点是底面内任意一点，点到侧面的距离分别为．
平面；(2)求
；(3)记
与侧面所成的角分别为，证明：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
及其导函数
，若
，则（ ）
及其导函数，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-16更新
|
353次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第二中学2023-2024学年高二下学期期末学情检测数学试卷
名校
4 . 给定两组数据
与
，称
为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有
个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为
．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为
，其中
为该专家给真实价值排第
位古董的位次编号，记，那么
与
的差异量
可以有效反映一个专家的水平，该差异量
越小说明专家的鉴宝能力越强．
(1)当
时，求的所有可能取值；
(2)当
时，求满足
的的个数；
(3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为
？请说明理由．
（注：实数
满足：
，当且仅当
时取“
”号）
与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强．(1)当
时，求的所有可能取值；(2)当
时，求满足的的个数；(3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值
的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由．（注：实数
满足：，当且仅当时取“”号）
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5 . 已知，
满足
（
是自然对数的底数），则（ ）
，满足（是自然对数的底数），则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如果无穷数列
满足“对任意正整数
，都存在正整数
，使得
”，则称数列具有“性质
”.
(1)若等比数列的前项和为
，且公比
，求证：数列具有“性质”；
(2)若等差数列
的首项
，公差
，求证：数列具有“性质”，当且仅当
；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有“性质”，且
四个数中恰有两个出现在数列中，求
的所有可能取值之和.
满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.(1)若等比数列
的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；(2)若等差数列
的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.
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2024-07-11更新
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376次组卷
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4卷引用：安徽省六安市第二中学2023-2024学年高二下学期期末学情检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 设数列满足
，且当
时，有
则（ ）
满足，且当时，有则（ ）A． ， | B． ， |
C． | D． |
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解题方法
8 . 1715年英国数学家泰勒发现了如下公式：
（其中
，为自然对数的底数，
）.已知
.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)若
，
恒成立，求
的取值范围.
（其中，为自然对数的底数，）.已知.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)若
，恒成立，求的取值范围.
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9 . 组合数学研究的内容之一是计数，母函数是重要的计数工具之一．其定义如下：对于序列
，定义
为序列的母函数．母函数的计数方法与二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一个小球，计算由它们组成的所有组合的个数，可考虑三步完成，即每个小球是否参与组合我们用
即1代表小球不参与，x代表小球参与，根据分类加法计数原理，
代表一个小球是否参与组合的两种情况，根据分步乘法计数原理，用代数式
表示三个小球是否参与组合的情况，所以母函数为
，例如其中
中的系数3就是由两个小球构成的所有组合个数，而总的组合个数就是
．
(1)假设有四个不同的小球，令
为由它们组成的含有n个小球的所有组合个数，试写出
的一个与问题对应的母函数
；
(2)已知
，其中
．现有一序列
的母函数
，其中
，证明：
；
(3)在某班中的8位男同学和5位女同学中，组一个由偶数个男生和不少于两个女生的小组，令为从8位男同学中选取n位的所有组合个数，令
为从5位女同学中选取n位的所有组合个数，分别写出
和
的与问题对应的母函数
和
，并求总的组合个数．
，定义为序列的母函数．母函数的计数方法与二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一个小球，计算由它们组成的所有组合的个数，可考虑三步完成，即每个小球是否参与组合我们用即1代表小球不参与，x代表小球参与，根据分类加法计数原理，代表一个小球是否参与组合的两种情况，根据分步乘法计数原理，用代数式表示三个小球是否参与组合的情况，所以母函数为，例如其中中的系数3就是由两个小球构成的所有组合个数，而总的组合个数就是．(1)假设有四个不同的小球，令
为由它们组成的含有n个小球的所有组合个数，试写出的一个与问题对应的母函数；(2)已知
，其中．现有一序列的母函数，其中，证明：；(3)在某班中的8位男同学和5位女同学中，组一个由偶数个男生和不少于两个女生的小组，令
为从8位男同学中选取n位的所有组合个数，令为从5位女同学中选取n位的所有组合个数，分别写出和的与问题对应的母函数和，并求总的组合个数．
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解题方法
10 . 在锐角
中，角
的对边分别为
，的面积为
，满足
，若
，则的最小值为______ ．
中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为
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2024-07-04更新
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309次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量统测数学试题
