名校
解题方法
1 . 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点
与椭圆
的一个顶点重合，点
是椭圆
上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为
，
，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线
上在第一象限内的一点
作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为
，过点作垂直于
轴的直线，与直线OG交于点
，求证：点在定直线上．
中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过抛物线
上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线OG交于点，求证：点在定直线上．
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2 . 已知函数
在
上有两个极值点，则实数
的取值范围是_________ ．
在上有两个极值点，则实数的取值范围是
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2024-02-17更新
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1052次组卷
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6卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-32024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）专题 6 根据极值情况求参数范围
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于M，N两点（不同于，两点），直线
与直线
交于点
，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
4 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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682次组卷
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3卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 已知函数
，函数
，若函数
有两个零点，则实数a的取值范围________
，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围
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2023-10-10更新
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839次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
6 . 若关于的方程
有三个不等实数根，则实数的取值范围是________ ．
的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是
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2023-08-02更新
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618次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期阶段性测试（期末）数学试题
安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
7 . 已知
对任意的
恒成立，则
的最小值为________ ．
对任意的恒成立，则的最小值为
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)已知
时，讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，求函数的图象在处的切线方程；(2)已知
时，讨论函数的零点个数．
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9 . 设双曲线
，直线与双曲线的右支交于点
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ）| A．双曲线离心率的最小值为4 |
B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 |
C．若直线同时与两条渐近线交于点， ，则 |
D．若 ，点处的切线与两条渐近线交于点，，则 为定值 |
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2023-06-22更新
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733次组卷
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6卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为
，
，试判断
与2的大小关系，并证明.
.(1)讨论
的零点个数；(2)当
有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.
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2023-02-17更新
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731次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
