1 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

3 . 如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为_______________．

4 . 已知函数.
(1)若有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)设曲线过原点的切线为，在点处的切线为，证明：与y轴围成的区域G的面积S为定值.

5 . 已知函数，函数在上存在两个零点.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

6 . 已知函数．
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

8 . 若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

9 . 已知函数.
（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以为坐标原点），线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求椭圆的值.