【推荐1】已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.

【推荐2】设是偶函数，且当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；
（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件.

【推荐3】已知二次函数．
（1）求函数在区间的最大值；
（2）若关于的方程有两个实根，且，求实数的最大值.

【推荐1】已知函数是自然对数的底数，且．
(1)若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；
(2)若函数在上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，，m，nR.
（1）当m＝0时，求函数的极值；
（2）当n＝0时，函数在(0，)上为单调函数，求m的取值范围；
（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与有相同的零点，并说明理由.

【推荐1】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围．

【推荐2】设函数．
(1)探究函数的单调性；
(2)若时，恒有，试求的取值范围；
(3)令，试证明：．

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.

【推荐1】已知函数，为的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一的，使得成立．

【推荐2】设函数，.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求证：方程有两个实数根；
（3）求证：.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围.