已知函数
，
，m，n
R.
（1）当m＝0时，求函数
的极值；
（2）当n＝0时，函数
在(0，
)上为单调函数，求m的取值范围；
（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与
有相同的零点，并说明理由.
，，m，nR.（1）当m＝0时，求函数
的极值；（2）当n＝0时，函数
在(0，)上为单调函数，求m的取值范围；（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数
与有相同的零点，并说明理由.
更新时间：2020-05-26 18:57:27
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解题方法
【推荐1】设定义在实数集
上的函数
,恒不为0,若存在不等于1的正常数
,对于任意实数
,等式
恒成立,则称函数
为
函数.
（1）若函数
为函数,求出的值；
（2）设
,其中
为自然对数的底数,函数
.
①比较
与
的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数
为函数,求出的值；（2）设
,其中为自然对数的底数,函数.①比较
与的大小；②判断函数
是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数
，试讨论
的零点个数.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，试讨论的零点个数.
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【推荐3】已知函数
是自然对数的底数，
且
．
(1)若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
是自然对数的底数，且．(1)若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知
．
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）令
，存在
，且
，
，求实数的取值范围．
．（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（3）令
，存在，且，，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
（1）若函数在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论的极值点的个数；
（3）若有两个极值点
，且
，求
的最小值.
.（1）若函数
在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）讨论
的极值点的个数；（3）若
有两个极值点，且，求的最小值.
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（
）．
上的增函数，求实数
，
（
），证明：
．
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【推荐1】已知函数
.
(1)若，求的极值；
(2)若有且只有两个零点
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
有且只有两个零点，求证：.
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【推荐2】函数
.
（1）求函数的极值；
（2）设
，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的极值；（2）设
，若在上恒成立，求实数的取值范围.
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，
．
上的零点个数，并说明理由；
在区间
上的所有极值之和为
，证明：对于
．
