1 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：
．中，点M是点B在平面APC中的投影，
，连接MD，
，
，
，
，
．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当
、
、
时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．
中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥
体积的最大值；(2)当
、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
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2 . 在三棱锥中，
，
为锐角三角形，
与底面
所成角的正切值为
，则该三棱锥内切球的半径与外接球的半径之比为______ ．
中，，为锐角三角形，与底面所成角的正切值为，则该三棱锥内切球的半径与外接球的半径之比为
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3 . 如图，等边
的边长为4，
为边
的中点，将沿
折成三棱锥
，
，B，C，D都在球
的球面上．记
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，平面
，
，
与平面
所成的角分别为
，
，
，则（ ）
的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ）
| A．与所成的角为定值 | B．球的表面积的最大值为 |
C． | D．存在点使得 |
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名校
解题方法
4 . 已知直线
，A是
之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线
上一动点，作
，且使AC与直线
交于点C，
，则（ ）
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ）A．面积的最小值为 |
B．点 到直线 的距离为定值 |
C．当 时， 的外接圆半径为 |
D． 的最大值为 |
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2024-07-12更新
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411次组卷
|
3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 对于平面向量
，定义“
变换”：
，
(1)若向量
，
，求
；
(2)求证：
；
(3)已知
，
，且
与
不平行，
，
，求证：
．
，定义“变换”：，(1)若向量
，，求；(2)求证：
；(3)已知
，，且与不平行，，，求证：．
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2024-07-06更新
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252次组卷
|
3卷引用：四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题
解题方法
6 . 已知函数 
.
(1)当
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求 
的取值范围；
(3)求证:
.(1)当
时，求曲线 在点 处的切线方程；(2)若
恒成立，求 的取值范围；(3)求证:
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆上的点
作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点
，与圆相切于点
，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
与抛物线
交于第一象限的点，过点作抛物线的切线
交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点，且满足
．
的离心率
；
(2)若
，求面积的最大值．
中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．
的离心率；(2)若
，求面积的最大值．
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2024-05-19更新
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462次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，
为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．设
，
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设实数
使得
对
恒成立，求的最大值．
，其中，为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设实数
使得对恒成立，求的最大值．
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1140次组卷
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6卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题
