1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若，且的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

2 . 在三棱台中，为正三角形，，且，点为的中点，平面平面.

   

(1)若，证明：平面平面；
(2)当时，
①设平面与平面的交线为，求二面角的余弦值；
②若点在棱上，满足.问：在棱上是否存在点，使得过点，，三点的平面将三棱台分为两个多面体，且体积相等？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

3 . 已知正四棱锥的所有棱长均为2，以点为球心，2为半径的球与该四棱锥的所有表面的交线总长为__________.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ii）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积.

6 . 在的展开式中，把，，，，叫做三项式系数．
(1)当时，写出三项式系数，，的值；
(2)类比二项式系数性质，探究，，，的等量关系，并给出证明；
(3)求的值．

7 . 已知函数，.
(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，判断关于的方程实数根的个数，并证明.

8 . 已知定义域为的连续函数满足，，则（       ）

A．	B．为奇函数
C．在上单调递减	D．在上的最大值为1

9 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
(3)若关于的方程有两个实根，，求证：．