名校
解题方法
1 . 已知首项为1的数列
满足
.
(1)若
，在所有
中随机抽取2个数列，记满足
的数列的个数为
，求的分布列及数学期望
；
(2)若数列满足：若存在
，则存在
且
，使得
.
（i）若，证明：数列是等差数列，并求数列的前
项和
；
（ii）在所有满足条件的数列中，求使得
成立的
的最小值.
满足.(1)若
，在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数为，求的分布列及数学期望；(2)若数列
满足：若存在，则存在且，使得.（i）若
，证明：数列是等差数列，并求数列的前项和；（ii）在所有满足条件的数列
中，求使得成立的的最小值.
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7日内更新
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263次组卷
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2卷引用：四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题
2 . 已知
，
，
，则下列结论中正确的是______________ .
①当
时，
；
②当
时，
有1个元素；
③若有2个元素，则
；
④若有4个元素，则
无整数解；
，，，则下列结论中正确的是①当
时，；②当
时，有1个元素；③若
有2个元素，则；④若
有4个元素，则无整数解；
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名校
3 . 如图，
是边长为
的等边三角形，
、
为线段
上两动点，且
，过点、分别作
、
的平行线相交于点
，分别交、于点
、
．现有以下结论：①
；②当点与点
重合时，
；③
；④当
时，四边形
为菱形，其中正确结论的序号为__________ .
是边长为的等边三角形，、为线段上两动点，且，过点、分别作、的平行线相交于点，分别交、于点、．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④当时，四边形为菱形，其中正确结论的序号为
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名校
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当
，
时，求曲线
与曲线
公切线的条数；
(3)若直线
，
是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式．
，．(1)当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(2)当
，时，求曲线与曲线公切线的条数；(3)若直线
，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式．
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名校
5 . 设
是
的外接圆的圆心，是重心，
是中线，且
，则
的最大值是______ ．
是的外接圆的圆心，是重心，是中线，且，则的最大值是
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名校
6 . 已知函数
，
(1)判断
的单调性．
(2)求函数
，
的值域．
(3)证明
，
．
，(1)判断
的单调性．(2)求函数
，的值域．(3)证明
，．
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名校
7 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点为线段
的中点．
平面
；
(2)若
为的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
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2024-07-17更新
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411次组卷
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3卷引用：四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 对于平面向量
，定义“
变换”：
，
(1)若向量
，
，求
；
(2)求证：
；
(3)已知
，
，且
与
不平行，
，
，求证：
．
，定义“变换”：，(1)若向量
，，求；(2)求证：
；(3)已知
，，且与不平行，，，求证：．
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2024-07-06更新
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254次组卷
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3卷引用：四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
（i）证明：
共线；
（ii）判断
是否为定值，若是定值求出定值；若不是定值，说明理由.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.（i）证明：
共线；（ii）判断
是否为定值，若是定值求出定值；若不是定值，说明理由.
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2024-06-24更新
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352次组卷
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4卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（非补习班）
解题方法
10 . 若
满足对任意的实数
都有
，且
，则下列判断正确的有（ ）
满足对任意的实数都有，且，则下列判断正确的有（ ）A． 是奇函数 |
| B．在定义域上单调递增 |
C．当 时，函数 |
D． |
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