1 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
、
，
是双曲线C上一点，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为
、
，求证：
为定值.
（，）的左、右焦点分别为、，是双曲线C上一点，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为
、，求证：为定值.
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3 . 如图:双曲线
的左、右焦点分别为，，过作直线
交
轴于点
.平行于
的斜率大于
的渐近线
时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为
时，在的右支上是否存在点
，满足
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.
平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；(2)当直线
的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
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4 . 已知双曲线
过点
，且离心率为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设过点
且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于
，
两点.问：在
轴上是否存在定点，使直线
的斜率与
的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
过点，且离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过点
且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于，两点.问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知
，
，平面上有动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与交于点
（在第一象限），过点的直线与交于点
（在第三象限），记直线
，
的斜率分别为，，且
.试判断
与
的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)过点A的直线与
交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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6 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，过
作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若
，且
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-16更新
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85次组卷
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5卷引用：数学（九省新高考新结构卷03）
（已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为
，过左焦点
的直线与交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线与直线
的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-06-14更新
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395次组卷
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3卷引用：平面解析几何-综合测试卷A卷
解题方法
8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，C的右顶点到直线
的距离为
，双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程；
(2)过的直线与C交于M、N两点，连接
交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
的左右焦点分别为，C的右顶点到直线的距离为，双曲线右支上的点到的最短距离为(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
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2024·全国·模拟预测
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：
，点
，点P为圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M，N两点，点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件，证明另外一个成立.
①
轴；②直线l经过点
；③D，B，N三点共线.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
，点，点P为圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为C.(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M，N两点，点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件，证明另外一个成立.
①
轴；②直线l经过点；③D，B，N三点共线.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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，设点
在直线
上，过
，则直线
的斜率与直线
的斜率之和为
