1 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为_____________.

2 . 已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为______．

3 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右顶点分别为M，N，右焦点为，若过点的直线与交于A，B两点（A在轴上方），直线MA，NB与轴分别相交于点C，D，则___________.

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，M，N为双曲线上的两动点，以M，N为直径的圆过原点O，则______．

5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点为、，若该双曲线上存在点，使得直线、的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为__________．

6 . 设M，N是双曲线实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点（异于M，N两点），，，则________．

7 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线相交于、两点，若以线段为直径的圆过定点，则______．

8 . 已知双曲线：的两个顶点为，，两个焦点为，，在双曲线上取，，，四个点围成矩形，使得，如果，的中点恰为双曲线的两个焦点，，则双曲线的离心率为______，若点是双曲线上除顶点外的任意一点，则两条直线，的斜率之积为______．

9 . 已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____