解题方法
1 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是,双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点,双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为、,试在“8”字形曲线上求点,使得是直角.
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为、,试在“8”字形曲线上求点,使得是直角.
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2016-12-04更新
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370次组卷
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6卷引用:2015-2016学年湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率,虚轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C相交于两点,(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2016-12-04更新
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817次组卷
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16卷引用:2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷
2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测文科数学卷安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测(已下线)2018年12月2日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—每周一测(已下线)2019年1月10日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)第06章+双曲线与抛物线(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷2016届湖南省高考冲刺卷(理)(三)数学卷2016届湖南省高考冲刺卷(文)(三)数学卷(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(2)广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
13-14高三上·河南郑州·期中
解题方法
3 . 已知,动点满足成等差数列.
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点,若满足,则称点为点对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点,它总能对应几个“比例点”?
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点,若满足,则称点为点对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点,它总能对应几个“比例点”?
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9-10高二下·山西晋中·期中
4 . 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
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2012·上海浦东新·三模
名校
5 . 已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论
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2016-12-01更新
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1160次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.
(1)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(2)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(2)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-01更新
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974次组卷
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3卷引用:2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学
(已下线)2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
2011·重庆·一模
名校
解题方法
7 . 如图,已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且.设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:;
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.
(1)求证:;
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.
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2016-11-30更新
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1211次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2011届重庆市南开中学高三最后一次模拟考试文数(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
真题
名校
8 . 已知双曲线,为上的任意点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
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2016-11-30更新
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2120次组卷
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10卷引用:浙江省余姚中学2017-2018学年高二上学期第一次质量检测试题数学
浙江省余姚中学2017-2018学年高二上学期第一次质量检测试题数学【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试(二)(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第14讲 双曲线(4)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第1课时 双曲线的几何性质