名校
解题方法
1 . 已知双曲线的方程为.
(1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点,求的取值范围;
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点,且是线段的中点,求证:为常数.
(1)直线与双曲线的一支有两个不同的交点,求的取值范围;
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于两点,且是线段的中点,求证:为常数.
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2022-12-05更新
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384次组卷
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3卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
2 . 已知双曲线C:经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
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2022-09-08更新
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1091次组卷
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16卷引用:湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题2017年上海市松江区高考一模数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的焦距为4,直线l:与交于两个不同的点D、E,且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部,求实数m的取值范围;
(3)设A、B分别是的左、右两顶点,线段BD的垂直平分线交直线BD于点P,交直线AD于点Q,求证:线段PQ在x轴上的射影长为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部,求实数m的取值范围;
(3)设A、B分别是的左、右两顶点,线段BD的垂直平分线交直线BD于点P,交直线AD于点Q,求证:线段PQ在x轴上的射影长为定值.
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2022-02-28更新
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993次组卷
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7卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题2020届上海市普陀区高考一模数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题(已下线)重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
名校
4 . 已知双曲线: 过点,两条渐近线的夹角为60°,直线交双曲线于、两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过原点,为双曲线上异于、的一点,且直线、的斜率,均存在,求证:为定值;
(1)求双曲线的方程;
(2)若过原点,为双曲线上异于、的一点,且直线、的斜率,均存在,求证:为定值;
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2021-01-09更新
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174次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的方程.
(1)求点到双曲线上的点的距离的最小值;
(2)已知直线与圆相切
①求和的关系
②若与双曲线交于、两点,那么是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
(1)求点到双曲线上的点的距离的最小值;
(2)已知直线与圆相切
①求和的关系
②若与双曲线交于、两点,那么是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
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名校
6 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和,为其左焦点,为双曲线右支上一个动点.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
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7 . 已知双曲线.
(1)倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M,N两点,求.
(2)过点的直线l与此双曲线交于,两点,求线段中点P的轨迹方程;
(3)过点能否作直线m,使m与此双曲线交于,两点,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
(1)倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M,N两点,求.
(2)过点的直线l与此双曲线交于,两点,求线段中点P的轨迹方程;
(3)过点能否作直线m,使m与此双曲线交于,两点,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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8 . 如图,已知椭圆()的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,其中、在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-10-29更新
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399次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线交于两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点.
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2020-08-03更新
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872次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题9.6 双曲线-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第三章 圆锥曲线的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)湖南省常德市武陵区常德市一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线,经过点的直线与该双曲线交于两点.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
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2020-05-20更新
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508次组卷
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5卷引用:上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届上海杨浦区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题