1 . 已知双曲线
：
，其上、下焦点分别为
，
，
为坐标原点．过双曲线上一点
作直线
，分别与双曲线的渐近线交于
，
两点，且点
为
中点，则下列说法正确的是（ ）
：，其上、下焦点分别为，，为坐标原点．过双曲线上一点作直线，分别与双曲线的渐近线交于，两点，且点为中点，则下列说法正确的是（ ）A．若 轴，则 ． |
B．若点的坐标为 ，则直线的斜率为 |
C．直线的方程为 ． |
D．若双曲线的离心率为 ，则三角形 的面积为2． |
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2021-05-14更新
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800次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2021届高三二模数学试题
河北省石家庄市2021届高三二模数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，
，点是上的任意一点，则（ ）
的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
| B．焦点到渐近线的距离为3 |
C．点到两条渐近线的距离之积为 |
D．当与､不重合时，直线 ， 的斜率之积为3 |
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2021-04-27更新
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1102次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题
山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题山东省聊城市2021届高三下学期4月高考模拟（二）（二模）数学试题（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）3.2.2双曲线的几何性质（备作业）-【上好课】-2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
3 . 已知双曲线
的离心率为，其中，是双曲线的左右顶点，是双曲线上位于第一象限上的动点，记，的斜率分别是
，
.则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，其中，是双曲线的左右顶点，是双曲线上位于第一象限上的动点，记，的斜率分别是，.则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B． 为定值 |
C．双曲线上存在点，使得 |
D．设，是双曲线的左、右焦点，若 ，则 |
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2021-03-10更新
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743次组卷
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4卷引用：山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题6-10
名校
解题方法
4 . 在一张纸上有一圆
与点
，折叠纸片，使圆上某一点
好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线
的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
与点，折叠纸片，使圆上某一点好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，点的轨迹为椭圆 |
B．当 ， 时，点的轨迹方程为 |
C．当， 时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为 |
D．当 ，时，在的轨迹上任取一点 ，过作直线 的垂线，垂足为 ，则 (为坐标原点)的面积为定值 |
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2021-03-06更新
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1152次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题
河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知，为双曲线：
的左右焦点，过点作渐近线
的垂线交双曲线右支于点，直线
与
轴交于点（，在
轴同侧），连接
，若
内切圆圆心
恰好落在以
为直径的圆上，则下列结论正确的有（ ）
，为双曲线：的左右焦点，过点作渐近线的垂线交双曲线右支于点，直线与轴交于点（，在轴同侧），连接，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则下列结论正确的有（ ）A． | B．内切圆的半径为 |
C． | D．双曲线的离心率为 |
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2021-02-28更新
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1148次组卷
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2卷引用：湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题
名校
6 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点
在直线
上，
分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记
的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C．点到双曲线的渐近线距离为 | D． 为定值 |
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2021-02-02更新
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533次组卷
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2卷引用：福建省南平市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C
上，下列结论正确的是（ ）
、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为2 | B．当P在双曲线左支时， 的最大值为 |
| C．点P到两渐近线距离之积为定值 | D．双曲线C的渐近线方程为 |
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2021-01-13更新
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2068次组卷
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10卷引用：广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题
广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线
上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的方程为 |
| C．为定值 | D．存在点P，使得 |
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2020-10-21更新
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1128次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题
9 . 已知双曲线
，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，
（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）
，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）A． 恒成立 |
B．若 ，则 |
C． 面积的最小值为1 |
D．对每一个确定的 ，若，则的面积为定值 |
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2020-05-12更新
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1375次组卷
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8卷引用：黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第6讲 双曲线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第8讲 圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题3-1 直线与圆锥曲线2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题
