1 . 已知双曲线
，过点
的直线
与该双曲线的左、右两支分别交于点
．
(1)当直线的斜率为
时，求
；
(2)是否存在定点
，使得
？若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由．
，过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点．(1)当直线
的斜率为时，求；(2)是否存在定点
，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-17更新
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1353次组卷
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7卷引用：专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）（已下线）专题07 平面解析几何
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2040次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点是双曲线
的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，则（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（ ）A． 的最小值为8 |
B． 为定值 |
C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为 ； |
D．若直线经过 ，且与双曲线交于另一点 ，则 的最小值为 . |
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2023-11-16更新
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502次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，斜率为k的直线l过点M.
(1)若
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为
，若为定值，求实数m的值.
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2023-11-11更新
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438次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
，点
在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．
，点在E上．(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
的右焦点为
，离心率
.
(1)求的方程；
(2)若直线过点
且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的右焦点为，离心率.(1)求
的方程；(2)若直线
过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点
满足
2，记的轨迹为.设点
在直线
上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点为
，半焦距
，点到右准线
的距离为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦
，设的中点分别为.则直线
过定点_____________ .
的右焦点为，半焦距，点到右准线的距离为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦，设的中点分别为.则直线过定点
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解题方法
9 . 设两点的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若
为直线
上的一动点，直线
分别与交于点
．求证：直线
过定点．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
，若圆
与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ）| A．双曲线C的实轴长为6 |
B．双曲线C的离心率 |
C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为 、 ，则 |
D．直线 与交于 、 两点，点 为弦 的中点，若 （ 为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2023-10-25更新
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1139次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷
