名校
解题方法
1 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到
的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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428次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设
，
是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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270次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知
，
既是双曲线：
的两条渐近线，也是双曲线：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点
，，，求
的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于
，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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1016次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和，与
轴交于点，且直线上存在一点
满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的焦距为
，且双曲线的焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点
是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，
为坐标原点，证明：
面积为定值，并求出该定值.
的焦距为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)点
是双曲线右支上的动点，设直线是双曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值.
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6 . 已知双曲线
的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点在双曲线上，且
的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在
轴上是否存在定点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-03-03更新
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1046次组卷
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5卷引用：湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线的离心率为，圆
与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.(1)求双曲线
的方程；(2)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-02-08更新
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387次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线经过点
，两条渐近线的夹角为
.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线的焦点在轴上，点
为双曲线上两个动点，直线
的斜率
满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
经过点，两条渐近线的夹角为.(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若双曲线
的焦点在轴上，点为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为，
是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，为坐标原点，若
，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是上一点.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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454次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题
10 . 已知圆
和点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
(1)求点的轨迹的方程
(2)设过点
的直线交于
，在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点(1)求点
的轨迹的方程(2)设过点
的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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2023-01-13更新
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706次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
