1 . 已知抛物线，点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为，线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设为曲线上不同的三点，且的重心为，求面积的取值范围.

2 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

3 . 已知在平面直角坐标系中，有两定点，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若抛物线与轨迹按顺时针方向依次交于四点（点在第一象限）.
①求证：直线与直线相交于点；
②设的面积为S，求S取最大值时的抛物线方程.

4 . 已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（          ）

A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条

B．与到抛物线的准线距离之和的最小值为3

C．若，，成等比数列，则

D．抛物线在、两点处的切线互相垂直