1 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．


(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．

2 . 如图，已知抛物线，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．

(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结，记的面积分别为，求的最小值．

3 . 设A，B为拋物线C：上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以A，B为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论：
①点一定在拋物线的准线上；
②；
③的面积有最大值无最小值．
其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知抛物线，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x₀,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线C：y²=4x上的两点分别为，，且点C（1，0），若直线AB与坐标轴不平行，则下列说法错误的是（       ）

A．存在以点A为直角顶点的Rt△ABC	B．若，则|AC|≠|BC|
C．△ABC可能是等边三角形	D．当A、B、C三点共线时，则|AB|>4

7 . 聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（       ）
     

A．1.2米

B．1.4米

C．1.6米

D．1.8米