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解题方法
1 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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2 . 已知抛物线
的焦点
到其准线的距离为2，过的直线
与交于
，
两点，则的最小值为（ ）
的焦点到其准线的距离为2，过的直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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3 . 已知抛物线
的焦点为，点
是曲线上一点．
(1)若
，求点的坐标；
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且以
为直径的圆过点
，求
.
的焦点为，点是曲线上一点．(1)若
，求点的坐标；(2)若直线
与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.
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4 . 已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）
与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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5 . 已知抛物线
与过焦点的一条直线相交于，两点，过点且垂直于弦
的直线交抛物线的准线于点
，则下列结论正确的是（ ）
与过焦点的一条直线相交于，两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ）A．准线的方程是 | B．以为直径的圆与 轴相切 |
C． 的最小值为 | D． 的面积最小值为 |
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6 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，双曲线
的渐近线方程为
．
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．
(2)斜率为2的直线与抛物线交于
两点，与
轴交于点
，若
，求．
的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．(1)求抛物线
的标准方程和双曲线的标准方程．(2)斜率为2的直线
与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
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7 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-03-06更新
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482次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）【一题多解】三角面积 途径各依（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练
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8 . 已知动圆过点
且与直线
相切，记该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线交于两点，且
，求的面积．
过点且与直线相切，记该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线交于两点，且，求的面积．
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点，准线为
是上一点，
是直线
与的交点，若
，则
（ ）
的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（ ）| A．4 | B． | C． 或 | D．或4 |
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10 . 已知直线l与抛物线交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线
、
斜率之积为
，则（ ）
交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（ ）A．当 时， |
B．当时，线段中点的轨迹方程为 |
C．当 时，以 为直径的圆与轴相切 |
D．当时， 的最小值为 |
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