1 . 已知抛物线C:的焦点F在x轴正半轴上,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.已知当l的斜率为2时,.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)试判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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266次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知抛物线:()的焦点为F,点在抛物线上,且的面积为(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.设、的面积分别为、,求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.设、的面积分别为、,求的最大值.
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2023-12-25更新
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579次组卷
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3卷引用:四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知斜率为的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上位于直线的上方的点,过点作曲线的切线交于点,若为抛物线的焦点,以为直径的圆经过点,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线上位于直线的上方的点,过点作曲线的切线交于点,若为抛物线的焦点,以为直径的圆经过点,证明:.
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5 . 抛物线上有一动点.过点P作抛物线的切线l,再过点P作直线,使得,直线m和抛物线的另一个交点为Q.
(1)当时,求切线的直线方程;
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时,求三角形的面积(点O是坐标原点);
(3)求出线段关于s的表达式,并求的最小值;
(1)当时,求切线的直线方程;
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时,求三角形的面积(点O是坐标原点);
(3)求出线段关于s的表达式,并求的最小值;
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆:,为左焦点,为上顶点,为右顶点,若,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在过点的直线,与和的交点分别是,和,,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知抛物线为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为(在轴两侧),与分别交轴于.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2784次组卷
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8卷引用:2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
8 . 设抛物线:的焦点为F,经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B.
(1)若,求A点的坐标;
(2)若,求的值;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点E,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出M点的坐标;若不存在,请说明理由(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为).
(1)若,求A点的坐标;
(2)若,求的值;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点E,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出M点的坐标;若不存在,请说明理由(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为).
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名校
解题方法
9 . 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求的值;
(2)设为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,求面积的最小值.
(1)求的值;
(2)设为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,求面积的最小值.
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2023-07-17更新
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497次组卷
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5卷引用:贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二下·河南南阳·期末
10 . 已知抛物线:的焦点为,过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点,且.
(1)求点的坐标;
(2)设点关于直线的对称点为,求四边形面积的最小值.
(1)求点的坐标;
(2)设点关于直线的对称点为,求四边形面积的最小值.
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