1 . 已知抛物线的焦点为．

(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．

2 . 已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为

C．点在抛物线上，且满足，则

D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为

3 . 拋物线的焦点为，过的直线交拋物线于两点，点在拋物线上，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则的最小值为4

B．当时，

C．若，则的取值范围为

D．在直线上存在点，使得

4 . 已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：内切圆的面积小于．

5 . 已知抛物线与双曲线共焦点，，双曲线离心率为，直线过点，且与抛物线交于，两点，交双曲线于，两点，（，均在第一象限），则下列命题正确的是（       ）

A．若直线垂直于抛物线对称轴，则

B．若直线垂直于抛物线对称轴，，则双曲线离心率

C．当直线斜率为1时，

D．当直线斜率为1时，

6 . 抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.

7 . 过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（       ）

A．不存在直线，使得

B．若，则直线的斜率为

C．过作准线的垂线，垂足为，若，则

D．过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值