1 . 已知定点，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且．
（i）若点P的坐标为，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若，求面积的最小值．

2 . 已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．

3 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

4 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

5 . 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得.

(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

7 . 已知抛物线，过抛物线焦点的直线与拋物线交于，则______．

8 . 抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．线段为直径的圆与直线轴相切

C．为定值

D．若，则

9 . 已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（       ）

A．C的准线方程为	B．若，则的最小值为
C．若，则的周长的最小值为11	D．在x轴上存在点E，使得为钝角

10 . 已知抛物线的焦点坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点．