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解题方法
1 . 已知抛物线,过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时,.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
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2024-06-13更新
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61次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
2 . 已知抛物线Γ: ,过点作直线,直线与Γ交于A,C两点,A在x轴上方,直线与Γ交于B,D 两点,D在x轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为 |
B.直线过定点 |
C.直线与直线 的交点在直线上 |
D.与的面积之和的最小值为 |
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3 . 若抛物线的方程为,焦点为,设是抛物线上两个不同的动点.
(1)若,求直线的斜率;
(2)设中点为,若直线斜率为,证明在一条定直线上.
(1)若,求直线的斜率;
(2)设中点为,若直线斜率为,证明在一条定直线上.
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2024-04-13更新
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531次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线,过点作直线交抛物线C于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线交于点P.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点),则动点在定直线( )上
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知抛物线:的焦点为,过点且与轴垂直的直线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,且当为的中点时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( ).
A. |
B.为定值 |
C.线段AB的中点在一条定直线上 |
D.为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率) |
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,设动点的坐标为.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
(1)若,求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程;
(2)设过动点的两条直线均与相切,且的斜率分别为,满足.证明:动点在一条定直线上.
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