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解题方法
1 . 已知曲线
的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点为
．
(1)求的方程；
(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线
交于两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的
两点，
为线段
上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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3 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与
交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为
，
，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．的斜率，并证明
；
(2)证明：点P必在直线
上；
(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
的焦点为F，过点的直线l与交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．
的斜率，并证明；(2)证明：点P必在直线
上；(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点为
中点，
①求证：
；
②是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，①求证：
；②是否存在垂直于
轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
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5 . 已知抛物线
的焦点为，过作互相垂直的直线
，分别与交于和
两点（A，D在第一象限），当直线的倾斜角等于
时，四边形
的面积为
．
(1)求C的方程；
(2)设直线AD与BE交于点Q，证明：点
在定直线上．
的焦点为，过作互相垂直的直线，分别与交于和两点（A，D在第一象限），当直线的倾斜角等于时，四边形的面积为．(1)求C的方程；
(2)设直线AD与BE交于点Q，证明：点
在定直线上．
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6 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点
与轴交于点，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
|
2062次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）
的焦点为，过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）A．若 与相切，则 也与相切 |
B． |
C．若点在轴上，则 为定值 |
D．若点在轴上，且满足 ，则直线的斜率为 |
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8 . 已知点
，
，
和动点
满足
是，
的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点在直线
上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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515次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
，点
的焦点，过
和点
，如图所示．当直线
．
交于点
交于点
的方程．
