1 . 已知抛物线
的焦点为F,准线为l,记准线l与x轴的交点为A,过A作直线交抛物线C于
,
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/405f60ee-3e85-4017-a0ef-5891481b7e87.png?resizew=256)
(1)若
,求
的值;
(2)若M是线段AN的中点,求直线
的方程;
(3)若P,Q是准线l上关于x轴对称的两点,问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8198c3b302b3820e86763428eb1e91cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7de28a478ca5e78b833926732a54ed9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/405f60ee-3e85-4017-a0ef-5891481b7e87.png?resizew=256)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0de245e057f374dc479da2fed1e940b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3adfb8ef95245d7d073de76ceb053a.png)
(2)若M是线段AN的中点,求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(3)若P,Q是准线l上关于x轴对称的两点,问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上?请说明理由.
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2022-10-16更新
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1029次组卷
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7卷引用:上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)第15讲 抛物线-2(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
,抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255dcc83dd42011930442d8b653011b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7881094ce2f907c3aaf664318ecd3e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3158686e4c3b15608fded9123f5e05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7afadf13ce9c57c2969680f5d0829f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d481ade6c3c87032cfee64a838ca73f5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-24更新
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3145次组卷
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14卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)
解题方法
3 . 设抛物线
:
,以
为圆心,5为半径的圆被抛物线
的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
的两条直线分别与曲线
交于点A,B和C,D,且满足
,
,求证:线段
的中点在直线
上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b32a92039ba74fca3ff47ec3b184c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40442c05b6b6e5669912c088c494a385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d421d76749ac7d8e72e9be7b49d761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)
名校
解题方法
4 . 如图,过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,AM,AN,BC,BD分别垂直于坐标轴,垂足依次为M,N,C,D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971556696727552/2973481222062080/STEM/27ca3b0a-9a1c-4e30-b708-a0cec9a13a10.png?resizew=153)
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
,
,求
的值;
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971556696727552/2973481222062080/STEM/27ca3b0a-9a1c-4e30-b708-a0cec9a13a10.png?resizew=153)
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40a97fd767e95f34f3b91ab8d84c.png)
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
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2022-05-06更新
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947次组卷
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10卷引用:安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试(三)数学(文)试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题60:抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
,过
的动直线
交
于
两点,过
分别作
的切线
,
,
与
交于点
.经探究可知点
必在一条定直线上,其方程为___________ ;记
,
与
轴的交点分别为
,若
的倾斜角为
,则四边形
的面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb2e962042ca58a7079e44209480ee86.png)
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名校
6 . 如图,由半圆
和部分抛物线
合成的曲线
称为“羽毛球开线”,曲线
与
轴有
两个焦点,且经过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa9f8c2b5ed7b0a285f87f7e686ecb5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/bf3ee446-8568-4038-bf01-b09481ba2fe5.png?resizew=195)
(1)求
的值;
(2)设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e0d5b42680f07d189b9410c72f9e8c.png)
为曲线
上的动点,求
的最小值;
(3)过
且斜率为
的直线
与“羽毛球形线”相交于点
三点,问是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6717212938b7a77ba7d6aed5040d0fd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d69c3b660935bf963b7a1ef6553102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa9f8c2b5ed7b0a285f87f7e686ecb5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/bf3ee446-8568-4038-bf01-b09481ba2fe5.png?resizew=195)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7a6dfaddf48be23c1fbdecd2b8e1df.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e0d5b42680f07d189b9410c72f9e8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
(3)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bcd94e55f2b89d44606a868d171c87f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e35ddf0ecf64817921aba0140b348a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bafdf32da00c7baca04e3cbc7acbbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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917次组卷
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8卷引用:上海市2022届高三模拟(三)数学试题