解题方法
1 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线E上，且到原点的距离为
.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.
(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
的焦点，点在抛物线E上，且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
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2024-02-20更新
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115次组卷
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2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三上学期开学大联考文数试题
2 . 已知斜率为
的直线交抛物线
于
、
两点，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 |
B．线段 的中点在一条定直线上 |
C． 为定值（ 、 分别为直线 、 的斜率） |
D． 为定值（ 为抛物线的焦点） |
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2023-09-05更新
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1153次组卷
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5卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点
处的切线交于点
，称
为“阿基米德三角形”.已知抛物线
的焦点为，过的直线
交抛物线
于
两点，抛物线在处的切线交于点
，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）| A．在抛物线的准线上 | B． |
C． | D．面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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662次组卷
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6卷引用：重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题
2022高三·全国·专题练习
4 . 设抛物线C：
，过点
的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P，求点P的轨迹方程；
，过点的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P，求点P的轨迹方程；
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5 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
两点．
(1)若
，求
的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．(1)若
，求的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
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2022-10-16更新
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1031次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
6 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
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2022-07-25更新
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1234次组卷
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6卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题
江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题抛物线的综合问题（已下线）专题6 判断位置关系的运算（基础版）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）
的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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3145次组卷
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14卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
解题方法
8 . 设抛物线
：，以
为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足
，
，求证：线段
的中点在直线
上．
：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上．
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）
名校
解题方法
9 . 如图，过抛物线
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，
，求
的值；
(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D．(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为
，，求的值；(2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上．
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2022-05-06更新
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948次组卷
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10卷引用：安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（三）数学（文）试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
10 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足
PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
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