解题方法
1 . 已知点F为抛物线的焦点,点在抛物线E上,且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,分别在点A,B处作抛物线的切线,两条切线交于P点.
(1)证明:点P在一条定直线上;
(2)求的面积最小值.
(1)证明:点P在一条定直线上;
(2)求的面积最小值.
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2024-02-20更新
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116次组卷
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2卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三上学期开学大联考文数试题
2 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是( )
A.在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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667次组卷
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6卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
3 . 设抛物线C:,过点的直线l与C交于A,B两点,分别过点A,B作抛物线的切线,两切线相交于点P,求点P的轨迹方程;
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4 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l,记准线l与x轴的交点为A,过A作直线交抛物线C于,两点.
(1)若,求的值;
(2)若M是线段AN的中点,求直线的方程;
(3)若P,Q是准线l上关于x轴对称的两点,问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上?请说明理由.
(1)若,求的值;
(2)若M是线段AN的中点,求直线的方程;
(3)若P,Q是准线l上关于x轴对称的两点,问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上?请说明理由.
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2022-10-16更新
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1037次组卷
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7卷引用:上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)第15讲 抛物线-2(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
5 . 已知抛物线,,是C上两个不同的点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
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2022-07-25更新
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1236次组卷
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6卷引用:江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题
江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题(已下线)专题6 判断位置关系的运算(基础版)抛物线的综合问题(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-24更新
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3147次组卷
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14卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中,一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
解题方法
7 . 设抛物线:,以为圆心,5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题
四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(文)试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学(理)试题(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图,过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,AM,AN,BC,BD分别垂直于坐标轴,垂足依次为M,N,C,D.
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为,,求的值;
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为,,求的值;
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
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2022-05-06更新
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948次组卷
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10卷引用:安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试(三)数学(文)试题(已下线)专题60:抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
9 . 如图,已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求证:点P在定直线上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求证:点P在定直线上.
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,过的动直线交于两点,过分别作的切线,,与交于点.经探究可知点必在一条定直线上,其方程为___________ ;记,与轴的交点分别为,若的倾斜角为,则四边形的面积为_______ .
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