解题方法
1 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线E上，且到原点的距离为
.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.
(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
的焦点，点在抛物线E上，且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
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2024-02-20更新
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116次组卷
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2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三上学期开学大联考文数试题
2022高三·全国·专题练习
2 . 设抛物线C：
，过点
的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P，求点P的轨迹方程；
，过点的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P，求点P的轨迹方程；
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3 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
两点．
(1)若
，求
的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．(1)若
，求的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
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2022-10-16更新
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1036次组卷
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7卷引用：专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第15讲 抛物线-2上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
，
，
是C上两个不同的点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
，，是C上两个不同的点．(1)求证：直线
与C相切；(2)若O为坐标原点，
，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．
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2022-07-25更新
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1236次组卷
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6卷引用：专题6 判断位置关系的运算（基础版）
（已下线）专题6 判断位置关系的运算（基础版）江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题抛物线的综合问题（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）
的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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3147次组卷
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14卷引用：专题9-4 抛物线性质应用归类-2
（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
解题方法
6 . 设抛物线
：
，以
为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足
，
，求证：线段
的中点在直线
上．
：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上．
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2022-05-10更新
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831次组卷
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4卷引用：专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作直线
交抛物线
于
、
两点；椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：点定在直线
上；
(3)椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出切线、
的方程；若不存在，试说明理由．
的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)经过
、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：点定在直线上；(3)椭圆
上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由．
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8 . 已知F为抛物线C：
（
）的焦点，下列结论正确的是（ ）
（）的焦点，下列结论正确的是（ ）A．抛物线 的的焦点到其准线的距离为 ． |
B．已知抛物线C与直线l： 在第一、四象限分别交于A，B两点，若 ，则 ． |
C．过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形 面积的最小值为 ． |
| D．若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，过点M，N分别作抛物线C的切线，，切线与相交于点P，则点P在定直线上． |
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2021-09-02更新
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544次组卷
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4卷引用：专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）
（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
9 . 已知拋物线
，
为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.
（1）若
，设
的面积为
，
的面积为
，求
的值；
（2）若
，求证：的垂心
在定直线上.
，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.（1）若
，设的面积为，的面积为，求的值；（2）若
，求证：的垂心在定直线上.
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10 . 已知为抛物线
上位于第一象限的点，为的焦点，
与交于点
(异于点).直线与相切于点，与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
（1）证明：线段
的中点在定直线上；
（2）若点的坐标为
，试判断，，三点是否共线.
为抛物线上位于第一象限的点，为的焦点，与交于点(异于点).直线与相切于点，与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.（1）证明：线段
的中点在定直线上；（2）若点
的坐标为，试判断，，三点是否共线.
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