1 . 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.

4 . 已知抛物线，直线与抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(1)若M的坐标是，求k的值；
(2)当时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

5 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，．

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线与曲线交于，两点，求证：．

6 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点且.
（1）分别求与的值；
（2）直线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.

7 . 汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

8 . 设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q．求证：是和的比例中项．

9 . 已知抛物线：，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点满足

（1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点；
（2）设直线与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的准线方程为：.

（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点，过点作直线的垂线，交于点，求证：，，三点共线.