1 . 已知椭圆
短轴长为2，椭圆
上一点
到
距离的最大值为3．
(1)求
的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点
斜率为
的直线
与交于
两点，
分别与椭圆的另一个交点为
．
①是否存在实数
，使得
的斜率
等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记
与交于点
，求线段
长度的取值范围．
短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求
的取值范围；(2)当椭圆
的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数
，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记
与交于点，求线段长度的取值范围．
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昨日更新
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38次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2024届高三下学期高考考前调研测试数学试题
2 . 已知椭圆
长半轴长为
，离心率为
，过左焦点
作斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)求直线
的方程；
(3)若点
位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线
，
的交点为
，求
面积的最大值．
长半轴长为，离心率为，过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，且．(1)求椭圆方程；
(2)求直线
的方程；(3)若点
位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线，的交点为，求面积的最大值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，过椭圆
的上顶点作两条动直线
分别与
交于另外两点
.当
时，
.
(1)求的值；
(2)若
，求和
的值.
中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.(1)求
的值；(2)若
，求和的值.
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4 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1204次组卷
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5卷引用：江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知为椭圆
的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，
轴，垂足为
，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ）
为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ）A． | B． 面积的最大值为 |
C． 周长的最小值为12 | D． 的最小值为 |
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2024-01-16更新
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264次组卷
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9卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 椭圆E的方程为
，左、右顶点分别为
，
，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求
的长；
(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线
交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求的长；(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
作垂直于
轴的直线，在第二象限分别交及圆
于点，若为
的中点，为的上顶点，则
（ ）
的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点，若为的中点，为的上顶点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-21更新
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303次组卷
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5卷引用：专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . ①离心率为；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆的左右焦点分别为，
，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的斜率为
的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为
，记的中点为
，求满足
的直线的斜率
．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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名校
9 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为
，短轴长度约为
．若直线平行于长轴且的中心到的距离是
，则被截得的线段长度约为（ ）
，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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3167次组卷
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5卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知A，B是椭圆
上关于坐标原点O对称的两点，点
，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
(2)设
，
的面积分别为
，若
，求线段OA的长．
上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
(2)设
，的面积分别为，若，求线段OA的长．
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2023-03-11更新
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1183次组卷
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4卷引用：江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
