1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．

3 . 已知椭圆：，过点和点.
(1)求的方程；
(2)若圆的切线与交于点，，证明：.

4 . 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.

5 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

6 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

7 . 已知椭圆：的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

8 . 如图，已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（       ）

A．9

B．5

C．

D．3

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.