1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为.
(1)若，求与的交点坐标；
(2)若时，曲线上的点到距离的最大值为，求.

2 . 如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．已知椭圆和直线．

(1)已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆的相似比；
(2)如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:

3 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________．

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长

7 . 已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．