1 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的中点为，射线与交于点，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左､右焦点为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为，满足交椭圆于点交椭圆于点，线段与的中点分别为.判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．

4 . 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．

   

(1)设过点的直线与相切于点，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

6 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_____________.

7 . 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的取值范围.

8 . 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

10 . 已知椭圆的离心率为，、是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连接并延长交椭圆于点，则直线的斜率为______.