名校
解题方法
1 . 已知曲线：
是焦点在
轴上的椭圆．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，过点
的直线与直线
交于点
，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为
，直线
交直线
交于点
，求
的最小值．
是焦点在轴上的椭圆．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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名校
3 . 已知椭圆
过点
，
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
，直线
与椭圆的另一个交点为，
为坐标原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
过点，，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知四边形
是椭圆
的内接四边形，其对角线和
交于原点，且斜率之积为
．给出下列四个结论：
①四边形是平行四边形；
②存在四边形是菱形；
③存在四边形使得
；
④存在四边形使得
．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论：①四边形
是平行四边形；②存在四边形
是菱形；③存在四边形
使得；④存在四边形
使得．其中所有正确结论的序号为
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2024-01-17更新
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290次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
，
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点
，P是椭圆C上的动点，求
的最大值及相应点P的坐标.
，(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点
，P是椭圆C上的动点，求的最大值及相应点P的坐标.
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6 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作垂直于轴的直线，与线段
交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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名校
7 . 已知椭圆
的离心率为，一个顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆的另一个交点为，且
，求点的坐标.
的离心率为，一个顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标.
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2023-01-06更新
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637次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 若椭圆的两个焦点坐标分别是
，并且经过点
，过
作轴的垂线与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求三角形
的面积.
的两个焦点坐标分别是，并且经过点，过作轴的垂线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求三角形
的面积.
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2022-12-14更新
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511次组卷
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3卷引用：北京市师达中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习（月考）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E:
（
）离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．
（）离心率为，且经过点．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．
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2022-01-15更新
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238次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
10 . 已知曲线
，以下关于曲线C的结论正确的个数为（ ）
①曲线C关于轴对称
②曲线C上有且仅有3个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）
③曲线C上一点P满足
(为坐标原点)
③曲线C上与图形
有且仅有两个公共点
，以下关于曲线C的结论正确的个数为（ ）①曲线C关于
轴对称②曲线C上有且仅有3个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）
③曲线C上一点P满足
(为坐标原点)③曲线C上与图形
有且仅有两个公共点| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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