名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线
交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线
于点D. 若 
证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为4， 离心率是(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1027次组卷
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5卷引用：北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左焦点为
，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
，设点
，直线
，
分别与椭圆交于不同的点
，若和点
共线，求的值．
的左焦点为，且．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，设点，直线，分别与椭圆交于不同的点，若和点共线，求的值．
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3 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于
两点，过点
作垂直于
轴的直线，与线段
交于点
，与
交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点
．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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名校
4 . 已知椭圆
的离心率为
，一个顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆的另一个交点为，且
，求点的坐标.
的离心率为，一个顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标.
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2023-01-06更新
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637次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，
是其左、右焦点，
是其左、右顶点，过
的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.
(1)若
轴，求线段的长；
(2)若
的中点为，且点在以
为直径的圆上，求点的坐标；
(3)若
，求直线的方程.
，是其左、右焦点，是其左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.(1)若
轴，求线段的长；(2)若
的中点为，且点在以为直径的圆上，求点的坐标；(3)若
，求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的一个顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交与不同的两点，求线段
的长度；
（3）若直线
与椭圆交于
两点，且
，求实数的值.
的一个顶点为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交与不同的两点，求线段的长度；（3）若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值.
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2021-10-28更新
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919次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区首都师范大学附属中学永定分校2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
解题方法
8 . 已知
为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于不同的两点.
（1）当
时，求
的面积；
（2）设直线
分别与直线
交于两点
，线段
的中点分别为
，点
.当变化时，证明:
三点共线.
为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于不同的两点.（1）当
时，求的面积；（2）设直线
分别与直线交于两点，线段的中点分别为，点.当变化时，证明:三点共线.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为
，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于两点，连接
并延长交椭圆于点
.
（ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
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2021-03-27更新
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2570次组卷
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11卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题
北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考（11月）数学试题
