1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知椭圆：，过点和点.
(1)求的方程；
(2)若圆的切线与交于点，，证明：.

3 . 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的方程为	B．椭圆的方程为
C．	D．

5 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

6 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

7 . 若椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，过作轴的垂线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求三角形的面积.

8 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线的斜率为1，求三角形的面积.

9 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G．证明△PQG是直角三角形．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．