1 . 如图，已知椭圆，离心率为，过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且.

（1）若椭圆的右准线方程为：，求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求的值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：左顶点，右焦点，椭圆的右准线与轴相交于点，已知右焦点恰为的中点，且椭圆的焦距为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，.记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

4 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

5 . 已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F作直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

6 . 设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的长度最小，并证明你的判断．

7 . 已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

8 . 如图，已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称，求实数的取值范围．

9 . 已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（　   　）

A．[1，4）

B．（1，+∞）

C．[1，+∞）

D．[1，2）

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求直线AB的方程.