1 . 若
与
相交于A、B两点,且在AB线段上存在一点
,使
(
为原点),OM倾斜角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2236f581b11a0bb63addd062529acee8.png)
____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2236f581b11a0bb63addd062529acee8.png)
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且满足
(
为坐标原点)若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
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2024-01-06更新
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1753次组卷
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16卷引用:吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(文)试题
吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(文)试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)吉林省辽源市田家炳高中友好学校(第七十六届)2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)B卷山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆
过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若与直线
为坐标原点)平行的直线交椭圆
于
两点,且
,求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/255bce94da293b346c108b46c4a0d1db.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若与直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-08-07更新
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445次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市神木中学2021届高三一模理科数学试题
陕西省榆林市神木中学2021届高三一模理科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 在以
为圆心,6为半径的圆A内有一点
,点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线
和半径AP交于点M.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线
,过点B的直线与曲线
交于C、D两点,求
的最大值;
(3)在圆
上的任取一点Q,作曲线
的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd99c5000629d7f49499d666e68f40d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852b303689c31189cd47bb4a3220f9fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7906b66906ec5943b3bbd9ce9a47e7.png)
(3)在圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bfbb12e78cccbacd71d563985d7158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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2023-03-10更新
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482次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
解题方法
5 . 已知椭圆
,焦点
,
,
,过
的直线m和圆
相切,与椭圆在第一象限交于点P,且
轴.
(1)求直线m的斜率;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5076829e649b3f3866d4a7e07a5713e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697c20fca284394bf5d5b9e5f6d952e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588928e45e2c0a9ca8efd2f660642193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0803835d6f594a60bd16c823e3ad2cd6.png)
(1)求直线m的斜率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b246aa3b56becc905d3fb64c6d5ec4a.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,
为坐标原点,双曲线
和椭圆
均过点
,且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形.
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
与
交于
两点,与
只有一个公共点,且
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43cadb6f88905d3f9f5847bcab281863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7676dadad7feee027cf6067c7ad26fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25040a22387f7a45dd2879b9f9e7a39c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
(2)是否存在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b8a61c4b5b4ba267d02c0da6f953e7.png)
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真题
解题方法
7 . 如图,椭圆
与过点
的直线只有一个公共点
,且椭圆的离心率
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d606e492-88c2-4dfd-989c-76def5786589.png?resizew=206)
(1)求椭圆方程;
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589b8f644f09ce16191577f2441e86c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/d606e492-88c2-4dfd-989c-76def5786589.png?resizew=206)
(1)求椭圆方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df5a24bc02c90e73cacb03b97add0c5.png)
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真题
8 . 如图,椭圆
与过点
的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/a4dad4bc-ae4a-4d06-9d6a-8d8f5723268e.png?resizew=212)
(1)求椭圆方程;
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点,M为线段
的中点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589b8f644f09ce16191577f2441e86c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/a4dad4bc-ae4a-4d06-9d6a-8d8f5723268e.png?resizew=212)
(1)求椭圆方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72404eb522c6cc692757b0855c2df865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f080c04382a1a2337f863fc00ffe66.png)
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/11/36ef8dd4-f6c9-4251-94ec-a35af13868d3.png?resizew=169)
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知点
,
(
)在椭圆
上,点
,
是椭圆
上不同于
,
的两个动点,且满足:
,试问:直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85027cef6f6920c2a38edec6ba5e7fcf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/11/36ef8dd4-f6c9-4251-94ec-a35af13868d3.png?resizew=169)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c8db81f577fc60b130924c3f5e3c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f182e448ff37b15e435ce3541c5f1562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff6e7e2b9f2b68b1647f6350b98dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198c249705ffdee268cd836f382e3855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-09-10更新
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787次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 已知椭圆
的半焦距为
,且长轴长是短轴长的2倍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/5/3059922002649088/3062883380256768/STEM/9a7e4240d3b34cc793bc466157c29f80.png?resizew=223)
(1)求椭圆E的离心率;
(2)如图,
是圆
的一条直径,若椭圆
经过
两点,求椭圆
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fcb84b3ef57ea734e2d6b0d99a2c6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/5/3059922002649088/3062883380256768/STEM/9a7e4240d3b34cc793bc466157c29f80.png?resizew=223)
(1)求椭圆E的离心率;
(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5229ed668ea064f711958bc4ec6c78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2022-09-09更新
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596次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二上学期期末理科数学试题