1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线对称，求m的取值范围．

4 . 设，若直线上存在一点满足，且的内心到轴的距离为，则___________.

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．

7 . 已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．

10 . 已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．