1 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

4 . 已知点P(0，-2)在椭圆C：(a>b>0)上，以点P及椭圆C的两个焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点Q(0，1)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点若|AP|=|BP|，求k的值．

5 . 已知离心率为的椭圆：()与直线相交于、两点(点在轴上方)，且．点、是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形面积的取值范围．

6 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆经过点，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

8 . 已知为坐标原点，点是轴上的动点，点是轴上的动点，且，动点满足.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）设动直线与圆交于，两点，且点，均不在坐标轴上，若直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线与直线的斜率之积.

9 . 已知椭圆的左焦点为，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线交于点B．设AB中点为M，试比较与的大小，并说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．