1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为F₁､F₂，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF₁F₂面积的最大值等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与以线段F₁F₂为直径的圆O相切，并与椭圆相交于不同的两点A､B，若.求的值.

3 . 若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 椭圆˃˃，椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围.

6 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

7 . 已知椭圆C：（）的离心率为，其中左焦点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A、B，已知以线段为直径的圆经过原点O，求m的值.

8 . 如图已知椭圆的左右焦点为，过左焦点的直线与圆：相交于两点，线段与椭圆相交于点，且．

（1）求圆的方程；
（2）若与的交点为，且恰为线段的中点，求的面积．

9 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点，，若直线与的斜率之和为1，求实数的值．