1 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，且.

   

(1)若，求直线的方程；
(2)试用表示点的横坐标，并求出的最大值；
(3)若点是点关于轴的对称点，求证：.

2 . 函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的值为_____________________.

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

5 . 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

8 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

9 . 已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．