1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点F（1，0），过直线l：x＝4左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|＝2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作直线l′交曲线C于A，B两点，设，若λ∈，求|AB|的取值范围．

2 . 已知直线与椭圆交于点，，与轴交于点，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

4 . 已知椭圆为左焦点，过F的直线交椭圆C于两点，当直线过椭圆的上顶点时，的斜率为，当直线垂直于x轴时，的面积为，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．
（1）点的坐标为，若，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.

9 . 已知椭圆的左焦点为，过点F的直线l交椭圆C于两点，当直线l垂直于x轴时，的面积为（O为原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的斜率大于，求直线的斜率的取值范围．

10 . 已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．3