名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线
与椭圆C交于A,B两点,且与x轴,y轴交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若
,求k的值;
(3)若点Q的坐标为
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3324199c6751f2e0e6d8542783b0d957.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53112fe62f62d23cc1f982099f0b0acc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/10/7a11261c-c492-4346-aef5-d3884c920ed8.png?resizew=175)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c5df68b7d1fd358239f30ab81fd6014.png)
(3)若点Q的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174ce6907c1d4b19c59ac3a35188a3a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d871b0b46194d7300950e04f085533d2.png)
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2023-12-25更新
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1301次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题
【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
真题
解题方法
2 . 设直线l与椭圆
相交于A,B两点,l又与双曲线
相交于C、D两点,C、D三等分线段
.求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e78f1a9cc4dedc05c175ab99b288b9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
3 . 已知椭圆
的右焦点为
,圆
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作互相垂直的两条直线
,其中
与圆
相交于
两点,
与椭圆
的一个交点为
(不与
重合),求
的最大面积.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
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2021-08-31更新
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532次组卷
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4卷引用:广东省普宁市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
,点
是圆
上的任意一点,线段
的垂直平分线与直线
交于点Q,记动点Q的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设
是分别过点
的两条平行直线,
交曲线C于
两个不同的点,
交曲线C于
两个不同的点,求四边形
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4e568d9cd57c442f011a787ab8aaf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae6114e8e61d611328db3f59cb29eef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2021-08-28更新
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509次组卷
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5卷引用:广东省汕头市金山中学2021届高三上学期联考数学试题
广东省汕头市金山中学2021届高三上学期联考数学试题(已下线)2.1 曲线与方程(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
11-12高二上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中,点
到两点
、
的距离之和等于
,设点
的轨迹为
,直线
与
交于
、
两点.
(1)求曲线
的方程;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78cc7b5b583b32ba4d3e2563cb40e9b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfe4da6f357e55927d25d9d27ea8717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2021-01-26更新
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577次组卷
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21卷引用:【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期第一次月考试理科数学试题
(已下线)【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期第一次月考试理科数学试题(已下线)2011—2012学年度辽宁省沈阳二中高二12月月考数学试题(已下线)2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试文科数学(已下线)2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考文科数学试卷(已下线)2014届天津市高三第一次六校联考文科数学试卷(已下线)2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二9月月考文科数学试卷【全国百强校】四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试题【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考文科数学试题【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二(上)期中(理科)数学试题天津市静海区独流中学四校联考2019-2020学年高二10月数学试题贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)提升套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学(理科)试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年高二(自强班)上学期第一次月考数学试题第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
名校
6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆
,则称圆心在原点
,半径是
的圆为“椭圆
的伴随圆”,已知椭圆
的一个焦点为
,其短轴的一个端点到焦点
的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2638248520507392/2641136166084608/STEM/ed5b8b697790441782dc79703ad6f1e2.png?resizew=302)
(1)求椭圆
和其“伴随圆”的方程;
(2)若点
是椭圆
的“伴随圆”与
轴正半轴的交点,
是椭圆
上的两相异点,且
轴,求
的取值范围;
(3)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点
,过点
作直线
、
,使得
、
与椭圆
都只有一个交点,试判断
、
是否垂直?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da001dad7941e6c9858637d7b62cec59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707fdf035eb2fb4467958893c60381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/17/2638248520507392/2641136166084608/STEM/ed5b8b697790441782dc79703ad6f1e2.png?resizew=302)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a384ae8c7e095d996e83f338abeec21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333499181deb97cb793630a3d484f178.png)
(3)在椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d9ccc4246c82939d8a659db9f28a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d9ccc4246c82939d8a659db9f28a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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2021-01-21更新
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501次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题(已下线)期中重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C的两个焦点分别是
,
,并且经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点
,若C上总存在两个点A、B关于直线
对称,且
,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe8530b8e246a9a5ec9fe3b9c347d5a.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75ebcf0d951f833ca90e040f3cd4db6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6360e98d0c2ce472d399b28af0ffe980.png)
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2020-09-16更新
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433次组卷
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2卷引用:广东省广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是椭圆
的两个顶点,直线
与直线
相交于点
,与椭圆相交于
两点,若
,则斜率
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589b8f644f09ce16191577f2441e86c7.png)
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2020-07-10更新
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442次组卷
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4卷引用:2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷(十)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷(十)广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.1 椭圆的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 已知点A,B的坐标分别是(
,0),(
,0),动点M(x,y)满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3,记M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线y=kx+m与曲线E相交于P,Q两点,若曲线E上存在点R,使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点),求m的取值范围.
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(1)求曲线E的方程;
(2)直线y=kx+m与曲线E相交于P,Q两点,若曲线E上存在点R,使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点),求m的取值范围.
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2020-06-12更新
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722次组卷
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3卷引用:2020届广东省广州市高三二模理科数学试题
2020届广东省广州市高三二模理科数学试题2020届广东省广州市高三下学期综合测试(二)数学(理)试题(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的四个顶点,过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线m与x轴,y轴分别交于M,N两点,交线段AB于点C.
(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,记
的面积为
,
的面积为
,且
,当
时,求l的斜率的取值范围.
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(1)求E的方程;
(2)设O为坐标原点,记
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