解题方法
1 . 记点绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知:,将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)已知:过点,记与的公共点为,点为上的动点,过作的平行线,分别交直线于两点,若外接圆的半径恒为,求四边形面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知:过点,记与的公共点为,点为上的动点,过作的平行线,分别交直线于两点,若外接圆的半径恒为,求四边形面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆,设过点的直线交椭圆于M,N两点,交直线于点,点为直线上不同于点的任意一点.(1)椭圆的离心率为,求的值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
(2)若,求的取值范围;
(3)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
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3 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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5 . 已知曲线 ,是坐标原点, 过点的直线与曲线交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(3)过点的直线与双曲线交于,两点(,不与轴重合).记直线的斜率为,直线斜率为, 当时,求证:与都是定值.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被截得的线段长为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
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2024-04-08更新
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798次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
7 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-07更新
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2794次组卷
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6卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)广东省广州三校(广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学)2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的短轴长等于焦距,且过点
(1)求椭圆的方程;
(2)为直线上一动点,记椭圆的上下顶点为,直线分别交椭圆于点,当与的面积之比为时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)为直线上一动点,记椭圆的上下顶点为,直线分别交椭圆于点,当与的面积之比为时,求直线的斜率.
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2024-04-01更新
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480次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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2024-03-29更新
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685次组卷
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5卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试(最后一卷)数学试卷(已下线)专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修一)(已下线)压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 设、是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的中垂线与椭圆交于,两点;
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
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