1 . 已知中心在直角坐标系的原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过两点，（0，-3）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，过点F（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x＝10于点P，求证：直线MA，MP，MB的斜率依次构成等差数列.

2 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则.
（1）求曲线的方程；
（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程.

3 . 经过椭圆左焦点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且．
（1）求；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积．

4 . 已知椭圆：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求a，b；
（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为3.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，直线，与轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

9 . 如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.

10 . 如图，椭圆的左右顶点分别为,左右焦点分别为，.直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若线段的垂直平分线过点,求直线的方程.